列传二百九十三(六)

清史稿 赵尔巽 编

罗论云:“曩者闻方慎菴监正言绘亭监副有是法,失传。因仿监副遗法,用平行线剖半员冪为四小句股形,以半圆径减垂线馀,借为小句股和,借半员为小弦,求得小句、小股。以小股比垂线,若半员径比股;以小股比股,若半员径比弦。又以半员径减方边,得较。用平行线剖较冪为四小句股形,借半员径为小句股和,借较为小弦,求得小句、小股。以小股比半员径,若方边比句;以小句比半员径,若方边比股,以小股比股,若较比弦。用补副监之遗。复用天元术演得三事和较六十题,更立天、地两元为广例二十五术,撰句股容三事拾遗四卷。更试变通其术,御以八线,取方边用方斜率,得容方中之斜线。以垂线为一率,半径为二率,斜线为三率,求得四率为正割。检八线表得度用,与四十五度相加减,得垂线所分之大小两弧,副以半径为一率,垂线为二率,小弧正割为三率,求得四率为句。如以大弧正割为三率,求得四率为股,又如以大小两弧之两正切为三率,求得四率,为大小两弧之两分弦,相亻并得弦馀。二题仿此,其得数同,而尾数有奇零。以八线表所列之数至单位止,单位以下,弃其馀分,故不能如句股与天元所得之密合。或有妄诋天元术不能驭三角和较者,抑知天元创於宋、明之间,安能逆知西法之有三角而豫为立法?要在学者善为会通耳。试设平三角形,有一角而角在两边之中,有大边与对边和,有小边与对边和,求三道及垂线,此西人常法所不能御者。若立天元一术,则任求何边或和数或较数,皆一平方即得。然则天元之与西法,其优劣可见矣。”

许如兰,字芳谷,全椒人。乾隆三十年举人,大挑知县,分发福建。因亲老改江西,历任浮梁、新建等县事。丁忧服阕,赴福建,题补侯官,未履任,会瘴气发,病卒。

如兰性敏,所读书皆究心精妙,於历算始习西法,通薛凤祚所译天步真原、天学会通。时同县山西宁武同知吴烺受梅文鼎学於刘湘煃,如兰因并习梅氏历算。又于乾隆四十年夏,谒戴震于京都,受句股割圜记。四十四年,谒董化星于常州。戴传缉古算经十书,而董则专业薛氏者也。由是兼通中、西之学。

尝谓其弟子胡早春曰:“古人以句股方程列于小学,童而习之,人人能晓,今则老宿不能通其义。一则时尚帖括,视句股为不急之务;再则习为风雅,不屑持筹握算,效畴人子弟所为。噫,过矣!”又谓:“士大夫不精弧矢之术,虽识天文,无益也。畴人算工不明象数之理,虽能步算,无益也。”著有乾象拾遗、春晖楼集诸书,今多散佚。

其存者,有书梅氏月建非专言斗柄论后,略曰:“天气浑沦,无可识认,古人不得已,即以恆星为天以识日躔。恆星积久而差,冬至日躔不在原宿,始立岁差之法。古谓恆星不动,而黄道西移。今测普天星座皆动,其经纬之度,不随赤道运转,而顺黄道东移。故谓黄道不动,而恆星东行,与七政同一法。”又谓:“古人以中数为岁,朔数为年。上古气朔同日,故月建起於节气,而不起於中气;日躔过宫,起於中气,而不起於节气。起於节气,故曰冬至子之半;起於中气,故曰冬至日躔星纪之次也。然则一岁十二建,乃天道经历十二辰,故谓之月建,此万古不易者也。斗柄所指分位不真,且恆星东移,积久有差,辨之诚是也。但古人云:‘斗为帝车,斟酌元气而布之四方’。又曰:‘招摇柬指。’不过言天道无迹。可见顺时布化,斗柄有象可徵耳。拘泥其词,则惑矣。”其岁差说略曰:“恆星一年东行五十馀秒,又黄、赤二道斜交,并非平行,於左旋至速之中,微斜牵向右。日之於天,犹经纬之於日也。日行至黄道分至节气之限,则春秋寒暑皆随之而应。七政躔于各宫,遇各宫燥湿寒温风雨,则随恆星之性而应。然则冬、夏二至,乃黄道上子、午之位也。春、秋二分,乃黄道上卯、酉之位也。惟唐、虞时冬至日躔虚中,恆星之子中,正逢黄道之子中。嗣是渐差,而东周在女,汉在斗,今在箕。黄道之子,非恆星之子也。以丑宫初度为冬至者,因周时冬至恆星已差至丑,周人即以恆星为黄道之十二次,故命丑为星纪,言诸星以此纪也。其实丑乃周时恆星之宿度,并非恆星之子中。今并不在丑,又移至寅十馀度矣。由今箕一以上溯古虚五,历年四千有馀,已差至五十八度,此恆星东行之明验也。”其他著论无关历算者不录。